자동차 충돌 안전도 등가정하중법 이론

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등가 정하중 법

 

일반적으로 구조물의 설계에서 유한요소법은 구조물에 가해지는 외력으로 발생하는 응답을 산출하는데 활용하며 응답의 시간 종속성 및 비선형 종류에 따라 선형 정적 해석 선형 동적 해석 비선형 정적 해석 비선형 동적 해석 등으로 분류할 수 있으며 충돌해석이 바로 비선형 동적 해석의 범주에 속하며 충돌해석은 매우 큰 기하 비선형 재료 비선형 접촉 비선형을 수반하며 시간에 종속하며 최근 유한요소법과 컴퓨터 기술의 발전으로 인하여 실제 자동차와 유사한 정도의 충돌해석이 가능해졌고 전통적인 유한요소법을 이용한 구조 최적설계 과정에서 가장 큰 난점은 민감도 해석을 하는 과정이다. 민감도 정보는 설계 변수의 변화에 따른 응답(목적함수 제한조건)의 구배(gradient)로 정의하며 선형 정적 시스템에서는 설계 변수와 응답의 관계가 선형이기 때문에 민감도 정보를 얻기가 용이하다.

 

 

하지만 비선형 동적 시스템은 시간영역에서 해석을 수행할 뿐만 아니라 비선형성으로 인해 민감도 정보를 얻기 힘들고 등가 정하중 법은 이러한 난점을 극복하기 위해 설계 영역과 해석 영역을 분리하여 고가의 비선형 동적 시스템의 민감도 해석을 대신하여 선형 정적 시스템의 민감도 해석을 사용한다.

 

 

전통적인 비선형 동적 응답 구조 최적설계의 정식화는 다음과 같이 표현하며 비선형 동적 응답 구조최적설계의 첫 번째 난점은 시간영역에서의 m q 개의 제한조건이며 이에 따라 제한조건의 개수를 줄이기 위한 방법들을 제안하였고 시간종속 제한조건을 등가범함수로 변환시켜 제한조건으로 사용할수 있으며 그러나 시구간에서 여러 번 제한조건을 위배한 경우 제한조건을 위배한 구간의 개수가 변해 미분이 불가능하여 최적해를 찾는데 어려움이 있으며 최악조건(worst-case)을 고려하는 방법 국부최대점들을 고려하는 방법 국부최대점 근처의 모든 제한조건을 고려하는 방법 등은 전체 시구간에서 제한조건의 개수를 줄이는 방법이다. 이런 방법들은 최악조건 또는 국부최대값이 발생하는 시간이 설계를 진행함에 따라 크게 변하지 않아야 하는 단점이 있으며 비선형 동적 응답 구조최적설계의 두 번째 난점은 민감도 계산의 어려움이다.

 

 

충돌해석과 같은 비선형 동적 해석은 재료 비선형 기하 비선형 접촉 비선형이 크게 발생하며 이는 변위와 변형률 응력과 변형률의 관계에서 선형 정적 시스템과 달리 2차 항 이상을 포함하며 외부에서 구조물에 작용하는 하중의 단계적인 증분을 통해 내부 힘과 하중 사이의 평형을 만족하는 증분 변위를 계산하며 만약 수렴이 안된 경우 증분변위를 사용하여 앞에서 언급한 비선형을 반영해 강성 행렬을 다시 계산하는 과정을 수행하며 따라서 민감도 해석을 위해 매 증분 시 미분한다는 것은 매우 어렵다.

 

 

이런 이유로 대형 구조물을 대상으로 비선형 동적 응답 구조 최적설계를 적용한 연구를 찾기가 어렵다 없고 민감도 기반의 비선형 동적 응답 구조최적 설계의 난점을 해결하기 어려웠기 때문에 메타모델 기반의 근사 최적화 방법이 구조 최적설계뿐 만 아니라 다양한 분야에서 사용하고 있으며 앞서 언급하였듯이 전산 실험을 통해 표본을 추출하고 수학식의 메타모델을 구성하여 최적설계 알고리즘으로 최적해를 구하며 따라서 메타모델의 정확도에 따라 최적해의 신뢰도에 영향을 미치기 때문에 높은 신뢰도의 메타모델을 생성하기 위해서는 많은 표본이 필요하다.

 

 

결국 표본의 개수는 설계 변수의 개수와도 관련이 있어 대부분의 관련 연구는 최소한의 표본으로 신뢰도 있는 메타모델을 생성하는 것에 주목했다. 기존의 비선형 동적 응답 구조 최적설계 방법의 비용적인 측면에서 비선형 동적 해석의 비용이 가장 큰 부분을 차지하고 있으며 등가 정하중 법은 적은 비선형 동적 해석으로 최적해를 산출하는 것으로 잘 알려져 있으며 본 연구에서는 등가 정하중 법을 기반으로 자동차 충돌안전도를 고려하기 위한 전략 및 방법의 확장이 주제이다. 등가 정하중(equivalent static loads ESLs)은 다음과 같이 정의하며 정의 비선형 동적 해석에서 발생하는 변위장과 동일한 변위장을 유발하는 선형 정적 하 중위의 정의를 살펴보면 고비용의 비선형 동적 해석의 응답을 저비용의 선형 정적 해석으로 동일하게 모사할 수 있음을 의미하며 이는 등가 정하중을 선형정적 응답 구조최적설계에서 외력으로 사용할 수 있다.

 

 

다시 말해 비선형 동적해석의 응답을 고려할 수 있음을 의미하며 이러한 등가 정하중을 이용한 비선형 동적 응답 구조최적설계를 등가정하중법(equivalent static loads method ESLM) 이라고 하며 충돌해석과 같은 비선형 동적 해석을 수행하면 q 개의 시절점에서 비선형동적 응답을 도출하며 이 응답을 모사하기 위한 등가정하중 또한 q 개가 존재하며 이때 하중은 서로 독립적이며 Figure 2.1에 개념을 나타내고 있으며 비선형 동적 응답은 시간영역에서 연속적으로 존재하는데 이 응답을 q 개의 시절점에서 응답을 산출하고 이에 대응하는 등가정하중을 산출하면 시절점에 대응하는 하중 조건(load case)마다 선형 정적 응답과 일치하며 여기서 sq는 선형 정적 시스템의 하중 조건을 나타내는 것이고 비선형 동적 해석의 시절점 tq와 일치하게 된다.

 

 

이러한 기법을 사용하여 충돌 계수를 측정하고 그에 대한 여러 가지 하중 조건 응답을 진행하고자 하며 이러한 방법을 통해서 자동차의 충돌 정도와 충동 에너지에 대한 하중 조건을 충족하는지 판단하여 대응하고 움직인다고 할 수 있다.

 

 

※참조 문헌 : 자동차 충돌안전도를 고려한 등가정하중법(이영명 2017)