하중 강제변위법

 

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충돌해석은 크게 경계조건이 있는 문제와 경계조건이 없는 문제로 분류할 수 있으며 여기서 경계조건이 없는 것의 의미는 구조물이 자유낙하 또는 이동하여 충돌하는 것을 예로 들 수 있으며 이는 경계조건이 없이 속도 가속도 등의 조건으로 수행하는 충돌해석이며 등가 정하중 법은 선형 정적 응답 구조 최적설계를 사용하기 때문에 비선형 동적 시스템에 경계조건이 없으면 선형 정적 시스템의 강성 행렬에 특이(singularity)가 발생하는 문제가 있으며 다시 말하면 선형 정적 응답 해석기(solver)가 수렴하지 않는다.

 

하중 강제변위법의 전략들

 

기존 등가정하중 관련 연구에 의하면 특이 문제를 해결하기 위해 1차원 스프링(spring) 요소를 사용해 문제를 해결하였고 Figure 3.4는 간소화한 자동차 유한요소 모델이고 구조물 외부에 임의의 절점을 생성하고 모든 자유도를 구속한 후 자동차 유한요소의 모든 절점과 스프링 요소로 연결을 하며 이 방법은 선형 정적 시스템의 강성 행렬에서 특이를 방지할 수 있으나 스프링 요소의 탄성계수에 따라 등가 정하중의 크기에 영향을 미치며 스프링 요소의 탄성 계수로 인해 등가 정하중의 크기가 변하여도 최적해에 영향을 미치지 않을 수 있지만 등가 정하중 법을 사용하는 사용자의 관점에서 스프링을 생성해야 하는 추가적인 공수가 발생하는 것이다.

 

 

본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 관성제거법(inertia relief method)을 경계조건이 없는 선형 정적 응답 구조 최적설계에 적용하는 것을 제안하며 관성 제거법은 자동차 항공기와 같이 경계조건이 없는 선형 정적 시스템의 해석을 위해 개발된 방법이고 이 방법은 경계조건이 없는 선형 정적 시스템을 선형 정적 평형상태로 가정하며 시스템에 가해지는 하중을 상쇄하는 병진 및 회전 가속도를 산출할 수 있으며 체적력(body force)으로 시스템에 가해지며 따라서 시스템에 가해지는 힘과 모멘트(moment)의 합은 관성 제거점을 기준으로 0이기 때문에 강체 운동은 제거되어 선형 정적 해석을 수행할 수 있으며 충돌 문제에서 빈번하게 고려하는 것은 하중이다.

 

외부 충격의 경우

 

이는 구조물이 외부 충격으로부터 구조물의 후면으로 전달하는 하중 또는 구조물과 임팩터(impactor) 간에 발생하는 하중을 의미하고 이를 지표로 사용하고 있으며 전자의 경우는 자동차 전 후면 크럼플 존(crumple zone)에 있는 크래쉬 박스(crash box) 전동차 또는 전철의 전면부에서 변형 에너지를 흡수하는 확관튜브(expanding tube)등이 있으며 후자의 경우는 대표적으로 자동차의 전복사고를 모사한 천장 강도 시험이 있으며 Figure 3.7은 앞서 언급한 구조물과 임팩터의 충돌시험의 개략도이고 전달되는 하중을 측정하기 위한 로드셀(load cell)은 구조물의 후면 부 또는 임팩터의 전면 부에 설치하며 이해를 돕기 위해 구조물과 임팩터에 모두 로드셀을 표기하였으나 실제 실험에서는 목적에 따라 구조물 또는 임팩터에 설치하여 실험을 하며 임팩터 충돌 시 구조물이 변형을 하여 침입이 발생하며 이때 구조물을 누르는 하중과 침입량은 힘 변위 선도(force-displacement curve FD curve)로 표현할 수 있으며 이 선도를 기반으로 구조물의 충돌안전도를 평가하며 Figure 3.8은 힘-변위 선도의 예를 나타낸다.

 

 

하중을 고려하기 위한 강제변위법은 고정된 구조물을 임팩터로 충돌하는 시험인 자동차의 천장 강도 시험(roof crush test)을 대상으로 하며 천장 강도 시험은 접촉 재료 기하 비선형이 모두 포함하는 비선형 동적 해석으로 식 (2.3)의 비선형 동적 해석의 지배 방정식으로 표현할 수 있으며 연방 자동차 안전기준 및 규정(Federal Motor Vehicle Safety Standards and Regulations: FMVSS) 216의 천장 강도 시험의 규정을 살펴보면 강체 벽이 13 mm/s의 저속으로 자동차 천장을 누르며 따라서 준정적(quasi-static) 시험으로 간주할 수 있으며 이에 식의 속도와 가속도는 매우 낮으며 이와 관련된 질량 행렬과 감쇠 행렬의 영향도가 낮아지며 이를 바탕으로 본 연구에서는 준정적 시험인 천장 강도 시험을 대상으로 다음과 같은 가설(hypothesis)을 정의하였다.

 

 

천정강도시험을 모사한 소규모의 구조물을 생성하여 위 가설을 검증하며 Figure 3.9는 소규모의 천장 강도 시험 유한요소 모델이고 구조물은 상단으로 갈수록 좁아지는 형태이며 하단부의 모든 절점의 모든 자유도를 구속하고 상단의 강체 벽이 2333 mm/s의 일정한 속도로 구조물을 누른다는 것을 기초로 하여 설명을 할수 있으며 이러한 방법으로 여러가지 테스트를 해보았을때 가장 효과적이었다는 것을 말할 수 있다.

 

 

해석은 LS-DYNA를 사용해 5 ms까지 해석을 수행했으며 강제변위해석은 NASTRAN을 사용하였고 Figure 3.10은 시간영역에서의 강체 벽의 반력과 고정 부반력의 합을 보여주며 준정적 해석이기 때문에 두 힘은 매우 유사한 결과를 보여주며 하중 선도의 특징은 크게 3개 구간으로 구분할 수 있으며 1 ms에서 접촉이 발생하여 하중이 선형적으로 증가하는 하중이 최대 지점인 하중이 비선형으로 감소하는 구간이며 실제 천장 강도 해석의 결과와 유사하다.

 

 

※참조 문헌 : 자동차 충돌안전도를 고려한 등가정하중법(이영명 2017)